第一次作业
束流的相空间分布
已知漂移段无外力, 无自场, 粒子横向斜率 在漂移中保持不变, 而横向位置随纵向传播距离 发生线性漂移:
右上角与左下角顶点分别为
电子能量分布
电子 de Broglie 波长
电子的相对论动量满足
de Broglie 波长
取常数
200 keV 电镜中电子平均纵向间距
已知电流 , 电子流率
其中
对于 KeV 的时候:
把电子到达看作平均均匀流, 则平均时间间隔
平均纵向间距
第二次作业
推导 Richardson-Dushman 公式
1901, Richardson 观察到加热导线, 电流随温度近似指数增长. 后来 Dushman 导出了 Richardson 公式中的一个常数. 最后得到的式子为:
公式的物理图像是, 金属中的自由电子在热激发下获得足够能量, 克服表面势垒 (功函数 ) 逸出金属, 形成热发射电流.
考虑 Fermi-Dirac 分布 (能量为 的单粒子量子态被占据的平均数, 并且假设 并不是非常高, 可以在公式中使用 ):
并且 有:
接下来考虑金属表面法向取为 方向. 电子若要从金属中逸出, 不仅要朝向表面运动, 还要有足够大的法向动能克服表面势垒.
设金属内电子能量为
其中 是垂直于表面的动量分量. 真空能级比金属内费米能级高出功函数 , 因此若能量以金属内导带底部为零点, 则表面势垒高度为
由于电子穿越表面时, 平行于表面的动量分量 守恒, 因此真正用于“翻过势垒”的是法向动能, 即必须满足
并且还要有 .
现在计算单位体积, 单位动量空间中的量子态数.
考虑边长为 , 体积为 的立方体, 对电子取周期性边界条件. 则允许的波矢为
因此在波矢空间中, 每个量子态占据的体积为 .
故单位体积, 单位波矢空间中的态数为 .
再考虑电子的自旋, 为 , 记为 .
由 可知, 单位体积, 单位动量空间中的量子态数为:
故动量在 到 之间的电子数密度为:
这些电子对表面的电流贡献为:
积分 (利用高斯积分公式):
要求热阴极电流密度的稳定性优于百分之一, 对温度和功函数的变化分别有什么要求
考虑温度变化, 有:
考虑功函数变化, 有:
画出 100 到 2000 摄氏度热发射电流密度
基于热发射的物理图像, 思考光电发射的原理
热发射是电子靠热激发从分布高能尾部越过功函数, 光电发射不同, 是电子吸收光子能量, 被光激发到更高能量, 从而越过功函数.