核燃料与核材料作业

1. 第一次作业

估算一个百万千瓦的压水反应堆每年需要的核燃料质量 ( $U O_{2}$ , 假设其中 ${}^{235}U$ 丰度 5%, 乏燃料中 ${}^{235}U$ 丰度 1%):

考虑一年发电量为

, 取热效率 33%, 需要能量

假设每次 ${}^{235}U$ 裂变释放能量约 $𝐸_{𝑓} = 200$ MeV. 将其换算为焦耳:

𝐸 = 200 \times 10^{6} \times 1.602 \cdot 10^{- 19} =

则一年内需要的裂变次数为 $𝑁 \approx 2.98 \cdot 10^{27}$ .

单个 ${}^{235}U$ 原子质量约为

因此一年裂变掉的 ${}^{235}U$ 质量为

题设给出新燃料中 ${}^{235}U$ 丰度为 5%, 乏燃料中为 1%, 即需要的质量为

0.04≈

最终换成 $U O_{2}$ 的摩尔质量:

𝑀 = 1.134 𝑀_{𝑈} \approx

2. 第二次作业

2.1. 1

已知六氟化铀在空气中与水蒸气发生水解反应:

U F_{6} + 2 H_{2} O \to U O_{2} F_{2} + 4 H F

若产物完全为无水 $U O_{2} F_{2}$ , 则固体质量为: $𝑚 = 2.84 \times 308 \approx$

但是题目中说明六氟化铀暴露在空气中缓慢和水蒸气反应, 所得固体产物往往会吸附水分, 也可能形成不同水合程度的固体, 因此其组成不是唯一确定的.

若按无水产物计, 其理论质量约为

若将固体产物加热到, 认为其中的吸附水和结晶水基本除去, 最终剩余固体近似为无水 $U O_{2} F_{2}$ , 剩余固体质量为

2.2. 2

先发生水解反应:

U F_{6} + 2 H_{2} O \to U O_{2} F_{2} + 4 H F

其中生成的 $U O_{2} F_{2}$ 还要继续与碳酸钠反应:

U O_{2} F_{2} + {Na}_{2} C O_{3} \to U O_{2} C O_{3} + 2 Na F

同时 $H F$ 被碳酸钠中和:

4 H F + 2 {Na}_{2} C O_{3} \to 4 Na F + 2 C O_{2} + 2 H_{2} O

因而总反应可写为

U F_{6} + 3 {Na}_{2} C O_{3} \to U O_{2} C O_{3} + 6 Na F + 2 C O_{2}

若题设 $U F_{6}$ 质量为

, 则

𝑛_{U F_{6}} = \frac{500}{352} \approx

所需碳酸钠的物质的量为

𝑛_{{Na}_{2} C O_{3}} = 3 𝑛_{U F_{6}} \approx

故至少需要 $𝑚 = 4.26 \times 106 \approx$

所以至少需要

的

{Na}_{2} C O_{3}

3. 第三次作业

对于扩散膜, 为保证孔内气体流动属于分子流, 需要满足克努森数判据 $𝐾_{𝑛} = \frac{𝜆}{𝐿} > 10$

因此膜孔的最大等效孔径应满足 $𝐿 < \frac{𝜆}{10}$

其中分子的平均自由程为 $𝜆 = \frac{1}{\sqrt{2} 𝜋 𝑑^{2} 𝑛}$

对理想气体，有 $𝑛 = \frac{𝑃}{𝑘_{𝐵} 𝑇}$

故可得 $𝜆 = 𝑘_{𝐵} \frac{𝑇}{\sqrt{2} 𝜋 𝑑^{2} 𝑃}$

下面取室温 $𝑇 = 298 𝐾$ , 膜前压强为 $100$ mmHg.

3.1. 分离铀同位素时的最大孔径 $𝐿_{0}$

分离铀同位素时, 考虑气体为 $U F_{6}$ .

查得 $U F_{6}$ 的等效分子直径可取 $𝑑_{U F_{6}} \approx$

于是其平均自由程为

𝜆_{U F_{6}} = 𝑘_{𝐵} \frac{𝑇}{\sqrt{2} 𝜋 𝑑^{2} 𝑃}

即 $𝜆_{U F_{6}} \approx$

为了保证 $𝐾_{𝑛} > 10$ ，最大孔径应满足

𝐿_{0} = \frac{𝜆_{U F_{6}}}{10} \approx

3.2. 以氢气为介质分离时的孔径 $𝐿$

若采用氢气作为介质, 则取氢气分子直径为 $𝑑_{H_{2}} \approx$

即 $𝜆_{H_{2}} \approx$

因此相应的最大孔径为

𝐿 = \frac{𝜆_{H_{2}}}{10} \approx

4. 第四次作业

4.1. 2

已知转子半径 $𝑎 =$

, 高度

ℎ =

, 侧壁线速度

𝑣 =

, 侧壁压强

𝑝 (𝑎) = 100

Torr

=

, 温度

𝑇 = 300 𝐾

取工作气体为 $U F_{6}$ , 其摩尔质量为 $𝑀 =$

角速度为 $𝜔 = \frac{𝑣}{𝑎} = \frac{600}{0.06} =$

气体在径向平衡时满足

又因为理想气体有 $𝜌 = \frac{𝑀 𝑝}{𝑅 𝑇}$

所以

由此积分得压强分布 $𝑝 (𝑟) = 𝑝 (𝑎) \exp [- 𝑀 𝜔^{2} \frac{𝑎^{2} - 𝑟^{2}}{2 𝑅 𝑇}]$

离心机内部总滞留量按物质的量计算为

采用圆柱坐标

, 则

代入上式并积分可得

𝑛 = \frac{2 𝜋 ℎ 𝑝 (𝑎)}{𝑀 𝜔^{2}} [1 - \exp (- 𝑀 𝜔^{2} \frac{𝑎^{2}}{2 𝑅 𝑇})]

先计算指数项:

𝑀 𝜔^{2} \frac{𝑎^{2}}{2 𝑅 𝑇} = 0.352 \times {(10^{4})}^{2} \times \frac{{(0.06)}^{2}}{2 \times 8.314 \times 300} \approx 25.4

因而 $\exp (- 25.4) ≪ 1$ , 可近似取 $𝑛 \approx \frac{2 𝜋 ℎ 𝑝 (𝑎)}{𝑀 𝜔^{2}}$

代入数值:

𝑛 \approx \frac{2 𝜋 \times 0.48 \times 13300}{0.352 \times 10^{8}} \approx

若换算成质量, 则

𝑚 = 𝑛 𝑀 \approx

≈

故离心机内部滞留量约为

, 对应

U F_{6}

质量约为

4.2. 3

离心机直径并不是做得越大越好.

离心分离的关键因素主要是转子的圆周速度 $𝑣 = 𝜔 𝑟$ . 在材料强度一定时, 转子所允许的最大应力有限, 因而允许的圆周速度也有限. 这说明即使继续增大直径, 也不能无限提高分离能力.

同时, 直径过大还会带来一些工程上的问题, 例如:

转子质量增大, 启动和维持高速旋转更加困难.
振动和临界转速问题更加突出, 机械稳定性变差.
制造精度要求更高, 成本上升.
内部滞留量增加, 调节和控制不够灵活.

因此, 离心机直径需要在分离性能, 材料强度, 机械稳定性和制造成本之间进行折中优化, 而不是越大越好.

4.3. 4

题图所示轴向环流中, 靠近转轴处气流向上, 靠近侧壁处气流向下.

在气体离心机中, 重组分趋向于靠近侧壁, 轻组分趋向于靠近转轴. 因而图中的环流会把靠近转轴的轻组分带向上端, 而把靠近侧壁的重组分带向下端.

所以上端应为精料端, 下端应为贫料端.

故答案为: A, 上端.

5. 第五次作业

5.1. 1

已知供料丰度 $𝑥_{𝑓} = 0.711 % = 0.00711$ , 产品丰度 $𝑥_{𝑝} = 5 % = 0.05$ , 贫料丰度 $𝑥_{𝑤} = 0.2 % = 0.002$ , 供料流量为

的

U F_{6}

分离功与物料衡算均应按金属铀质量计, 因此先将六氟化铀流量折算为金属铀流量: $𝐹 = 1000 \times \frac{238}{352} \approx$

这里 $𝐹$ 表示以金属铀计的供料流量.

物料平衡与 ${}^{235}U$ 平衡为

\begin{matrix} 𝐹 = 𝑃 + 𝑊 \\ 𝐹 𝑥_{𝑓} = 𝑃 𝑥_{𝑝} + 𝑊 𝑥_{𝑤} \end{matrix}

故产品流量与贫料流量分别为

\begin{matrix} 𝑃 = 𝐹 \frac{𝑥_{𝑓} - 𝑥_{𝑤}}{𝑥_{𝑝} - 𝑥_{𝑤}} \\ 𝑊 = 𝐹 - 𝑃 \end{matrix}

代入数值得

\begin{matrix} 𝑃 = 676.2 \times \frac{0.00711 - 0.002}{0.05 - 0.002} \approx \end{matrix}

𝑊=676.2−71.99=

分离功采用价值函数 $𝑉 (𝑥) = (1 - 2 𝑥) \ln (\frac{1 - 𝑥}{𝑥})$

并有 $𝑆 = 𝑃 𝑉 (𝑥_{𝑝}) + 𝑊 𝑉 (𝑥_{𝑤}) - 𝐹 𝑉 (𝑥_{𝑓})$

计算得

\begin{matrix} 𝑉 (0.05) \approx 2.650 \\ 𝑉 (0.002) \approx 6.188 \\ 𝑉 (0.00711) \approx 4.869 \end{matrix}

于是

\begin{matrix} 𝑆 & \approx 71.99 \times 2.650 + 604.21 \times 6.188 - 676.2 \times 4.869 \\ \approx 637.13 \end{matrix}

故该厂的分离功率约为 637 tSWU/a.

5.2. 2

设级联分离功能力为 $𝑆 = 5.0 \times 10^{5}$

其中 $𝑆$ 的单位取 kgSWU/a, 即 500 tSWU/a.

仍取天然铀供料, 即 $𝑥_{𝑓} = 0.00711$ , 贫料丰度 $𝑥_{𝑤} = 0.002$ . 若产品丰度为 $𝑥_{𝑝}$ , 则单位产品所需分离功为

𝑠 (𝑥_{𝑝}) = 𝑉 (𝑥_{𝑝}) + (\frac{𝑥_{𝑝} - 𝑥_{𝑓}}{𝑥_{𝑓} - 𝑥_{𝑤}}) 𝑉 (𝑥_{𝑤}) - (\frac{𝑥_{𝑝} - 𝑥_{𝑤}}{𝑥_{𝑓} - 𝑥_{𝑤}}) 𝑉 (𝑥_{𝑓})

于是每年产品质量为 $𝑃 (𝑥_{𝑝}) = \frac{𝑆}{𝑠 (𝑥_{𝑝})}$

这里 $𝑃$ 以金属铀计. 当 $𝑆$ 取 kgSWU/a, $𝑠 (𝑥_{𝑝})$ 取 kgSWU/kgU 时, $𝑃$ 的单位为 kgU/a.

下面给出若干典型丰度下的结果:

产品丰度	单位产品分离功 $𝑠 (𝑥_{𝑝})$ / kgSWU/kgU	产品质量 $𝑃$ / tU/a
$3 %$	4.306	116.10
$4 %$	6.544	76.41
$5 %$	8.851	56.49
$6 %$	11.203	44.63

可见, 随产品丰度升高, 单位产品所需分离功增大, 因而在级联总分离功固定时, 产品质量单调下降.

因此其变化曲线可写为 $𝑃 (𝑥_{𝑝}) = \frac{𝑆}{𝑠 (𝑥_{𝑝})}$

5.3. 3

按最近公开数据, 我国运行核电装机约为 63.73 GWe.

IAEA PRIS 显示, 中国在建核电机组共 35 台, 在建总净装机容量为 37.686 GWe.

故总装机容量可近似取为 101.416 GWe.

现取核燃料产品丰度 $𝑥_{𝑝} = 4 % = 0.04$ , 贫料丰度 $𝑥_{𝑤} = 0.002$ , 天然铀供料丰度 $𝑥_{𝑓} = 0.00711$ .

对于 1 kg 金属铀产品, 其供料需求为

\frac{𝐹}{𝑃} = \frac{𝑥_{𝑝} - 𝑥_{𝑤}}{𝑥_{𝑓} - 𝑥_{𝑤}} = \frac{0.04 - 0.002}{0.00711 - 0.002} \approx 7.436

其单位产品分离功为

𝑠 = 𝑉 (0.04) + (\frac{0.04 - 0.00711}{0.00711 - 0.002}) 𝑉 (0.002) - (\frac{0.04 - 0.002}{0.00711 - 0.002}) 𝑉 (0.00711)

即 $𝑠 \approx 6.544$

这里 $𝑠$ 的单位为 kgSWU/kgU.

下面估算 1 GWe 核电机组每年所需低浓铀产品量. 取热效率约 33%, 则 1 GWe 对应热功率约 3.03 GWth. 若取典型卸料燃耗约 45 GWd/tU, 则每年需要产品量约为

𝑃_{1} = \frac{3.03 \times 365}{45} \approx 24.58

这里 $𝑃_{1}$ 的单位为 tU/(GWe*a).

因此, 对应我国当前运行在建总装机的年分离功需求约为

𝑆_{tot} = 101.416 \times 160.84 \approx 1.63 \times 10^{4}

即年分离功需求约为 1.63e4 tSWU/a.