高能物理导论作业

1. 基本粒子物理历史介绍

1.1. 1.1

速度为 $𝐸 𝑞 = 𝑞 𝑣 𝐵 \Rightarrow 𝑣 = \frac{𝐸}{𝐵}$ .

荷质比为 $𝑞 𝑣 𝐵 = 𝑚 \frac{𝑣^{2}}{𝑅} \Rightarrow \frac{𝑞}{𝑚} = \frac{𝐸}{𝐵^{2} 𝑅}$ .

1.2. 1.2

粗略说,

, 利用 $𝑟_{0} = 10^{- 13}$ cm, 有 $𝑚 = 98.73$

这与观测到的实际结果 $139.57$

相近.

1.3. 1.3

取 $Δ 𝑥 \approx 2 𝑟_{0}$ , 应该有

为最小动量. 从能量动量关系, $𝐸 = \sqrt{𝑚^{2} 𝑐^{4} + 𝑝^{2} 𝑐^{2}} \approx 49.365$ MeV. 考虑氚的 $𝛽$ 衰变能最多为十几 KeV, 这个估算不支持衰变电子在原子核内游荡.

1.4. 计算康普顿散射过程初末态的光子频率的关系

考虑动量守恒:

𝑝_{𝑒}^{2} = 𝑝_{𝑖}^{2} + 𝑝_{𝑓}^{2} - 2 𝑝_{𝑖} 𝑝_{𝑓} \cos 𝜃

再考虑能量守恒与能量动量关系:

𝑝_{𝑒}^{2} = \frac{{(𝑚_{𝑒} 𝑐^{2} + 𝑝_{𝑖} 𝑐 - 𝑝_{𝑓} 𝑐)}^{2} - 𝑚_{𝑒}^{2} 𝑐^{4}}{𝑐^{2}}

可以得到: $1 - \cos 𝜃 = 𝑚_{𝑒} 𝑐 (\frac{1}{𝑝_{𝑓}} - \frac{1}{𝑝_{𝑖}}) \Rightarrow 1 - \cos 𝜃 = \frac{𝑚_{𝑒} 𝑐^{2}}{ℎ} (\frac{1}{𝜈_{𝑓}} - \frac{1}{𝜈_{𝑖}})$

1.5. 1.4

2 (𝑚_{𝑁} + 𝑚_{Ξ}) = 3 𝑚_{Λ} + 𝑚_{Σ}

考虑 $𝑚_{𝑁} = 938.9185$ , $𝑚_{Ξ} = 1318.05$ , $𝑚_{Σ} = 1193.15$ . 有 $𝑚_{Λ}$ 大致为 $1106$

1.6. 1.5

4 𝑚_{𝐾}^{2} = 3 𝑚_{𝜂}^{2} + 𝑚_{𝜋}^{2}

考虑 $𝑚_{𝜋} = 138.039$ , $𝑚_{𝐾} = 495.66$ . 有 $𝑚_{𝜂}$ 大致为 $566.8$

1.7. 1.6

𝑚_{Δ} - 𝑚_{Σ^{*}} = 𝑚_{Σ^{*}} - 𝑚_{Ξ^{*}} = 𝑚_{Ξ^{*}} - 𝑚_{Ω}

从而 $𝑚_{Ω} = 1683.5$

1.8. 1.8

在强作用中, 奇异数不变 (因为强作用不改变夸克的味道, 奇异夸克的数目守恒). 而在弱作用中, 夸克的味道可以改变.

考虑 $Ω^{-}$ : 电荷为 −1, 奇异数为 −3. 假设需要通过强作用衰变, 至少有以下反应:

\begin{matrix} Ω^{-} & \to Ξ^{-} + {\bar{𝐾}}^{0} \\ Ω^{-} & \to Σ^{-} + 2 {\bar{𝐾}}^{0} \\ Ω^{-} & \to Σ^{0} + {\bar{𝐾}}^{0} + 𝐾^{-} \end{matrix}

但 $Ω^{-}$ 质量不足以发生上面的反应. 从而只能通过弱作用衰变.

从云室照片上看, 假设 $Ω^{-}$ 飞行了 5 mm, 速度 $0.1 𝑐$ , 那么实验室坐标系下的寿命为

, 自身坐标系下的寿命相较实验室坐标系缩短大约 0.5%.

1.9. 1.12

介子定义为两个夸克组成, 同时考虑无色的条件, 必须是夸克以及反夸克.

$𝑑$ : $𝑢 \bar{𝑢}$
$𝑑, 𝑢$ : $𝑢 \bar{𝑢}$ , $𝑢 \bar{𝑑}$ , …

对于 $𝑛$ 种夸克味道, 可以组成 $𝑛^{2}$ 种夸克.

此外, 查表可以看到, 实际上并不写成 $𝑢 \bar{𝑢}, 𝑑 \bar{𝑑}$ , 而是 $(𝑢 \bar{𝑢} - 𝑑 \bar{𝑑}) / \sqrt{2}, (𝑢 \bar{𝑢} + 𝑑 \bar{𝑑}) / \sqrt{2}$ . 但这不影响上面的 $𝑛^{2}$ 的结论.

1.10. 1.13

对于重子, 考虑无色的条件, 有 $𝑞 𝑞 𝑞$ 以及 $\bar{𝑞} \bar{𝑞} \bar{𝑞}$ 两种组合, 但反粒子和粒子本身只算一种.

$𝑑$ : $𝑑 𝑑 𝑑$
$𝑑, 𝑢$ : $𝑑 𝑑 𝑑, 𝑑 𝑑 𝑢, 𝑑 𝑢 𝑢, 𝑢 𝑢 𝑢$

考虑 $𝑛$ 味夸克组成的重子:

𝑛 + 𝑛 (𝑛 - 1) + \frac{𝑛 (𝑛 - 1) (𝑛 - 2)}{6} = \frac{𝑛 (𝑛 + 1) (𝑛 + 2)}{6}

1.11. 1.14

quarks	C
$𝑢 𝑢 𝑢$	0
$𝑠 𝑠 𝑠$	0
$𝑑 𝑑 𝑑$	0
$𝑢 𝑢 𝑑$	0
$𝑢 𝑢 𝑠$	0
$𝑑 𝑑 𝑢$	0
$𝑑 𝑑 𝑠$	0
$𝑠 𝑠 𝑢$	0
$𝑠 𝑠 𝑑$	0
$𝑢 𝑑 𝑠$	0
$𝑢 𝑢 𝑐$	1
$𝑑 𝑑 𝑐$	1
$𝑠 𝑠 𝑐$	1
$𝑢 𝑑 𝑐$	1
$𝑢 𝑠 𝑐$	1
$𝑠 𝑑 𝑐$	1
$𝑢 𝑐 𝑐$	2
$𝑠 𝑐 𝑐$	2
$𝑑 𝑐 𝑐$	2
$𝑐 𝑐 𝑐$	3

Table 1: baryons:

𝑢, 𝑑, 𝑠, 𝑐

quarks

1.12. 1.15

quarks	C
$𝑢 \bar{𝑠}$	0
$𝑢 \bar{𝑑}$	0
$𝑢 \bar{𝑢}$	0
$𝑠 \bar{𝑠}$	0
$𝑠 \bar{𝑑}$	0
$𝑠 \bar{𝑢}$	0
$𝑑 \bar{𝑢}$	0
$𝑑 \bar{𝑠}$	0
$𝑑 \bar{𝑑}$	0
$𝑢 \bar{𝑐}$	−1
$𝑠 \bar{𝑐}$	−1
$𝑑 \bar{𝑐}$	−1
$𝑐 \bar{𝑐}$	0
$𝑐 \bar{𝑢}$	1
$𝑐 \bar{𝑠}$	1
$𝑐 \bar{𝑑}$	1

Table 2: mesons:

𝑢, 𝑑, 𝑠, 𝑐

quarks

1.13. 1.16

$𝑞 \bar{𝑞}$	meson	mass	year
$𝑢 \bar{𝑢}$	$𝜋^{0} (*)$	134.98	1950
$𝑢 \bar{𝑑}$	$𝜋^{+}$	139.57	1947
$𝑑 \bar{𝑑}$	$𝜋^{0} (*)$	134.98	1950
$𝑢 \bar{𝑠}$	$𝐾^{+}$	493.68	1949
$𝑑 \bar{𝑠}$	$𝐾^{0}$	497.65	1947
$𝑠 \bar{𝑠}$	$𝜂 (*)$	547.51	1962
$𝑐 \bar{𝑢}$	$𝐷^{0}$	1864.5	1976
$𝑐 \bar{𝑑}$	$𝐷^{+}$	1869.3	1976
$𝑐 \bar{𝑠}$	$𝐷_{𝑠}^{+}$	1968.2	1977
$𝑐 \bar{𝑐}$	$𝜂_{𝑐 (1 𝑆)}$	2980.4	1980
$𝑢 \bar{𝑏}$	$𝐵^{+}$	5279.0	1983
$𝑑 \bar{𝑏}$	$𝐵^{0}$	5279.4	1983
$𝑠 \bar{𝑏}$	$𝐵_{𝑠}^{0}$	5367.5	1993
$𝑐 \bar{𝑏}$	$𝐵_{𝑐}^{+}$	6286	1998
$𝑏 \bar{𝑏}$	$Υ (1 𝑆)$	9460.3	1977

Table 3: mesons

qqq	baryon	mass	year
$𝑢 𝑢 𝑢$	$Δ^{+ +}$	1232	1951
$𝑢 𝑢 𝑑$	$𝑝$	938.27	1911
$𝑢 𝑑 𝑑$	$𝑛$	939.57	1932
$𝑑 𝑑 𝑑$	$Δ^{-}$	1232	1951
$𝑢 𝑢 𝑠$	$Σ^{+}$	1189.37	1963
$𝑢 𝑑 𝑠$	$Λ$	1115.68	1950
$𝑑 𝑑 𝑠$	$Σ^{-}$	1197.45	1965
$𝑢 𝑠 𝑠$	$Ξ^{0}$	1314.83	1963
$𝑑 𝑠 𝑠$	$Ξ^{-}$	1321.31	1963
$𝑠 𝑠 𝑠$	$Ω^{-}$	1672.45	1964
$𝑢 𝑢 𝑐$	$Σ_{𝑐}^{+ +}$	2454.02	1975
$𝑢 𝑑 𝑐$	$Λ_{𝑐}^{+}$	2286.46	1975
$𝑑 𝑑 𝑐$	$Σ_{𝑐}^{0}$	2453.76	1975
$𝑢 𝑠 𝑐$	$Ξ_{𝑐}^{+}$	2467.9	1983
$𝑑 𝑠 𝑐$	$Ξ_{𝑐}^{0}$	2471.0	1989[1]
$𝑠 𝑠 𝑐$	$Ω_{𝑐}^{0}$	2697.5	2001[2]
$𝑢 𝑐 𝑐$	$Ξ_{𝑐 𝑐}^{+ +}$	3621.4	2017[3]
$𝑑 𝑐 𝑐$	$Ξ_{𝑐 𝑐}^{+}$	3518.9	2002
$𝑠 𝑐 𝑐$	$Ω_{𝑐 𝑐}^{+}$
$𝑐 𝑐 𝑐$	$Ω_{𝑐 𝑐 𝑐}^{+ +}$
$𝑢 𝑢 𝑏$	$Σ_{𝑏}^{+}$	5807.8	2007
$𝑢 𝑑 𝑏$	$Λ_{𝑏}^{0}$	5624	1991[4]
$𝑑 𝑑 𝑏$	$Σ_{𝑏}^{-}$	5815.2	2007
$𝑢 𝑠 𝑏$	$Ξ_{𝑏}^{0}$	5792	1995
$𝑑 𝑠 𝑏$	$Ξ_{𝑏}^{-}$	5792.9	2007
$𝑠 𝑠 𝑏$	$Ω_{𝑏}^{-}$	6165.0	2008[5]
$𝑢 𝑐 𝑏$	$Ξ_{𝑐 𝑏}^{+}$
$𝑑 𝑐 𝑏$	$Ξ_{𝑐 𝑏}^{0}$
$𝑠 𝑐 𝑏$	$Ω_{𝑐 𝑏}^{0}$
$𝑐 𝑐 𝑏$	$Ω_{𝑐 𝑐 𝑏}^{+}$
$𝑢 𝑏 𝑏$	$Ξ_{bb}^{0}$
$𝑑 𝑏 𝑏$	$Ξ_{bb}^{-}$
$𝑠 𝑏 𝑏$	$Ω_{𝑏 𝑏}^{-}$
$𝑐 𝑏 𝑏$	$Ω_{𝑐 𝑏 𝑏}^{0}$
$𝑏 𝑏 𝑏$	$Ω_{𝑏 𝑏 𝑏}^{-}$

Table 4: baryons

2. 基本粒子动力学

2.1. 2.1

\frac{𝐹_{𝑞}}{𝐹_{𝑔}} = \frac{𝑒^{2}}{4 𝜋 𝜀_{0} 𝐺 𝑚_{0}^{2}} = 4.2 \cdot 10^{42}

2.2. 2.2

Delbrunk 散射的最低阶费曼图:

2.3. 2.3

2.4. 2.4

Bibliography

[1] P. Avery and others, “Observation of the Charmed Strange Baryon \Xi(c)0,” Phys. Rev. Lett., vol. 62, p. 863, 1989, doi: 10.1103/PhysRevLett.62.863.
[2] D. Cronin-Hennessy and others, “Observation of the Omega0(c) charmed baryon at CLEO,” Phys. Rev. Lett., vol. 86, pp. 3730–3734, 2001, doi: 10.1103/PhysRevLett.86.3730.
[3] P. Spradlin, “Discovery of the doubly charmed baryon \Xi^++_cc at LHCb,” PoS, p. 408, 2017, doi: 10.22323/1.314.0408.
[4] C. Albajar, M. G. Albrow, O. C. Allkofer, K. Ankoviak, R. Apsimon, and others, “First observation of the beauty baryon \textit{\ensuremath{\Lambda }}b in the decay channel \textit{\ensuremath{\Lambda }}b\rightarrow{}J/\textit{\ensuremath{\psi }\ensuremath{\Lambda }} at the CERN proton-antiproton collider,” Physics Letters B, vol. 273, no. 4, pp. 540–548, Dec. 1991, doi: 10.1016/0370-2693(91)90311-d.
[5] D. Collaboration and V. Abazov, “Observation of the doubly strange b baryon Omega_b-,” Physical Review Letters, vol. 101, no. 23, p. 232002, Dec. 2008, doi: 10.1103/PhysRevLett.101.232002.